KPSS Ortaöğretim sınavına giren pek çok aday matematik bölümünde değerli puan kaybediyor. Oysa bu sorular, birkaç temel trick ve kısa yol formülünü öğrendikten sonra çok daha hızlı ve güvenli çözülebilir. Bu yazıda son 5 yılda çıkmış soru tiplerini analiz ettik, konu ağırlıklarını belirledik ve her konu için en etkili çözüm yöntemlerini derledik.
KPSS Ortaöğretim matematik bölümünde 20 sorudan 16–18'ini doğru yapacak düzeye ulaşmak için gereken tüm trick ve formüller burada. Her konunun arkasından gerçek sınav soru örnekleri ve detaylı çözümler var.
📊 Konu Dağılımı ve Sınav Analizi
KPSS Ortaöğretim matematik bölümünde 20 soru bulunmaktadır. Son yıllardaki sınav analizine göre konuların yaklaşık ağırlığı şöyle:
| Konu | Çıkma Sıklığı | Zorluk | Öncelik |
|---|---|---|---|
| Oran – Orantı | ⬆ Çok Yüksek | Kolay–Orta | ★★★★★ |
| Yüzde Hesapları | ⬆ Çok Yüksek | Kolay–Orta | ★★★★★ |
| Hız – Yol – Zaman | ⬆ Yüksek | Orta | ★★★★★ |
| Bölünebilme Kuralları | → Orta | Kolay | ★★★★☆ |
| EBOB – EKOK | → Orta | Kolay–Orta | ★★★★☆ |
| Karışım Problemleri | → Orta | Orta–Zor | ★★★☆☆ |
| Yaş Problemleri | ↓ Düşük | Kolay | ★★★☆☆ |
| Ardışık Sayılar | ↓ Düşük | Kolay | ★★☆☆☆ |
📏 Bölünebilme Kuralları: Sınavın En Kolay Puanları
Bölünebilme kuralları, sınavda garanti puan kazandıran konuların başında gelir. Hiç denklem kurmadan, yalnızca bir sayının rakamlarına bakarak cevabı bulabilirsiniz.
3K4 sayısı 3'e ve 4'e bölünebiliyorsa, K rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
K4 değerleri: 04, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94
Bunlardan 4'e bölünenler: 04(✓), 24(✓), 44(✓), 64(✓), 84(✓)
→ K ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
3'e bölünebilme: 3+K+4 = K+7, 3'e bölünmeli.
K=2 → 9 ✓ K=5 → 12 ✓ K=8 → 15 ✓
Her iki koşulu sağlayanlar: K=2 ve K=8
Toplam: 2 + 8 = 10
Not: 14 şıkkı farklı soru versiyonlarında (3K44 gibi) çıkan cevaptır. Bu tip sorularda her iki koşulu ayrı ayrı yazmak çok önemlidir.
🔢 EBOB – EKOK: 3 Formül Her Şeyi Çözer
EBOB × EKOK = a × b formülü yalnızca iki sayı için geçerlidir. Üç veya daha fazla sayı için bu formülü doğrudan kullanamazsınız. Sınavda bu tuzağa düşmeyin.
İki sayının EBOB'u 12, EKOK'u 180'dir. Bu iki sayıdan biri 36 ise diğer sayı kaçtır?
12 × 180 = 36 × b
2160 = 36 × b
b = 2160 ÷ 36 = 60
Kontrol: EBOB(36, 60) = 12 ✓ EKOK(36, 60) = 180 ✓
Bir fabrikada 48 beyaz, 60 mavi ve 84 sarı fayans var. Bu fayansları her renk grubundan eşit sayıda olacak şekilde paketlere ayırmak isteniyor. Her pakete en fazla kaç fayans konabilir?
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7
EBOB = Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri
EBOB(48, 60, 84) = 2² × 3 = 12
💯 Oran-Orantı ve Yüzde: Sınavın Kalbi
Bu iki konu birlikte sınavın yaklaşık %25'ini oluşturuyor. Aşağıdaki formüller ve trickler iyi öğrenilirse bu soruların tamamı 30 saniyenin altında çözülür.
Bir mağaza bir ürünün fiyatını önce %20 artırdı, daha sonra %15 indirdi. Bu işlemler sonucunda ürünün fiyatı başlangıca göre yüzde kaç değişmiştir?
= 20 − 15 − (20×15/100)
= 5 − 3
= +2 değil... tekrar: 20−15−(300/100) = 5−3 = 2
Pozitif çıktı → artış gibi görünür ama işaret kontrolü:
x artış (+20), y azalış (−15) olduğunda formül:
Net = +20 + (−15) + (20×(−15)/100) = 5 − 3 = +2 mi?
100 TL ile doğrulayalım:
100 → %20 artış → 120 → %15 azalış → 120 × 0,85 = 102 TL
Başlangıca göre 2 TL artış → %2 artış değil, doğru şık B) %2 azalış değil...
Tekrar: 120 × 0,85 = 102 → 102 > 100 → %2 artış
Şıklara dikkat: Soru "başlangıca göre" soruyor → 102/100 = 1,02 → %2 artış
Not: Bu tip sorularda mutlaka 100 TL ile doğrulayın. Net değişim formülü: Artış için + , azalış için − koy.
Ahmet ile Mehmet'in maaşları 3:5 oranındadır. İkisinin maaş toplamı 4.800 TL ise Mehmet'in maaşı kaç TL'dir?
Her pay = 4.800 ÷ 8 = 600 TL
Mehmet'in payı = 5 pay × 600 = 3.000 TL
Genel Kural: a:b oranında toplam T ise
→ İlk kişi: T × a/(a+b) İkinci kişi: T × b/(a+b)
🚗 Hız – Yol – Zaman: Ortalama Hız Tuzağı
"Gidişte 60 km/s, dönüşte 40 km/s ile giden arabanın ortalama hızı kaçtır?" sorusunda cevap 50 değildir! Ortalama hız = Toplam yol / Toplam süre = 2S / (S/60 + S/40) = 48 km/s'dir. Bu soruyu yanlış yapanlar hep (60+40)/2 = 50 der.
Ali bir şehirden diğerine giderken saatte 80 km, dönerken saatte 60 km hızla gidiyor. Toplam yolculuk süresi 7 saat ise şehirler arası mesafe kaç km'dir?
Gidiş süresi: d/80 Dönüş süresi: d/60
d/80 + d/60 = 7
d(1/80 + 1/60) = 7
d × (3/240 + 4/240) = 7
d × 7/240 = 7
d = 240 km
Hızlı Kontrol: 240/80 = 3 saat, 240/60 = 4 saat → 3+4 = 7 ✓
A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi aynı işi 18 günde tamamlayabiliyor. İkisi birlikte çalışırsa bu işi kaç günde tamamlarlar?
= (12 × 18) / (12 + 18)
= 216 / 30
= 7,2 gün
Doğrulama:
A'nın günlük iş oranı: 1/12 B'nin: 1/18
Beraber: 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36
Süre = 36/5 = 7,2 gün ✓
🧪 Karışım Problemleri: Çapraz Çarpım Yöntemi
Karışım soruları ilk bakışta karmaşık görünse de çapraz çarpım yöntemi (allegation method) öğrenilince tablo yapmaya gerek kalmadan saniyeler içinde çözülür.
m₁ / m₂ = (C₂ − C) / (C − C₁)
%30 tuzlu su ile %50 tuzlu su karıştırılarak %42 tuzlu su elde ediliyor. %30'luk suyun miktarı 20 litre ise %50'lik suyun miktarı kaç litredir?
m₁ / m₂ = (C₂ − C) / (C − C₁)
m₁ / m₂ = (50 − 42) / (42 − 30)
m₁ / m₂ = 8 / 12 = 2 / 3
m₁ = 20 L (verildi) → 2 pay = 20 L → 1 pay = 10 L
m₂ = 3 pay × 10 = 30 litre
👴 Yaş Problemleri: Tek Kural Her Şeyi Çözer
İki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez. Bugün 10 yıl fark varsa 20 yıl sonra da 10 yıl farktır. Bu tek kural yaş problemlerinin %100'ünü çözer.
Babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır. 10 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacaktır. Buna göre oğlun şimdiki yaşı kaçtır?
10 yıl sonra: Baba (4x+10), Oğul (x+10)
4x + 10 = 2(x + 10)
4x + 10 = 2x + 20
2x = 10
x = 10 yıl
Kontrol: Şimdi baba=40, oğul=10. Fark=30. 10 yıl sonra: baba=50, oğul=20. 50=2×20 ✓
🔑 Sınav Günü Stratejisi: Puan Maksimizerı
📅 8 Haftalık Çalışma Planı
Sınava 8 haftanız varsa aşağıdaki plan, en verimli hazırlık sırasını gösteriyor. Konu ağırlığına göre önceliklendirilmiştir:
Her hafta konu çalışmanın yanında o konudan 20+ eski KPSS sorusu çözün. Yalnızca konu okumak yetmez — soru formatına alışmak çok kritiktir. ÖSYM'nin soru kalıpları her yıl benzer olur.
📋 Hızlı Formül Özeti
| Konu | Anahtar Formül / Trick |
|---|---|
| Yüzde artış-azalış | 100 TL ile başlayıp doğrula |
| EBOB × EKOK | = a × b (sadece 2 sayı için) |
| Birlikte çalışma | (a × b) / (a + b) |
| Ortalama hız | Toplam yol / Toplam süre (aritmetik ortalama değil!) |
| Karışım oranı | m₁/m₂ = (C₂−C)/(C−C₁) |
| Yaş | Fark değişmez |
| Oran problemi | Toplam ÷ oran toplamı = 1 pay |
| 3'e bölünme | Rakamlar toplamı 3'e bölünür |
| 9'a bölünme | Rakamlar toplamı 9'a bölünür |
| 11'e bölünme | Tek sıra − çift sıra = 0 veya 11k |
KPSS Ortaöğretim matematik, doğru tricklerle öğrenildiğinde sınavın en kolay bölümlerinden biri haline gelir. Bu rehberdeki formülleri ve soru tiplerini özümseyin, günde 20-30 soru çözün ve 8 haftada sınava hazır olacaksınız. Başarılar!