Matematik sınavlarında pek çok aday formülleri bildiği hâlde sorular karşısında donar kalır. Bunun sebebi formül eksikliği değil, denklem kurma becerisinin yetersiz gelişmiş olmasıdır. KPSS'de sayı, yaş, hız, iş ve karışım gibi "sözel problem" kategorisindeki her sorunun temelinde tek bir süreç yatar: Türkçeyi matematiğe çevirmek. Bu rehberde bu süreci adım adım, istatistiklerle destekleyerek ve gerçek sınav sorularıyla pekiştirerek ele alıyoruz.
2010–2024
Neden Denklem Kurma Bu Kadar Kritik?
KPSS Genel Yetenek matematik bölümündeki 20 sorunun %40–50'si doğrudan ya da dolaylı biçimde denklem kurma gerektirmektedir. Yaş, hız, sayı, iş ve karışım problemlerinin tamamı bu beceriye dayanır. Denklem kurmayı öğrenen aday, aslında sınavın büyük bölümünü bir seferde halleder.
2010–2024 KPSS verilerinin tam analizi, denklem kurma problem türlerinin çıkma sıklığı, sistematik kurulum stratejisi, sık yapılan hatalar ve 3 farklı problem tipinden gerçek sınav soru çözümleri bu rehberde bir arada sunulmuştur.
📊 KPSS'de Denklem Kurma Problemlerinin 15 Yıllık Analizi
KPSS Genel Yetenek matematik bölümünde "denklem kurma" başlığı altında değerlendirilen problemler, tek bir konu değil; birden fazla problem türünü kapsayan bir beceri kümesidir. Aşağıdaki tablo, her yıl bu beceriyi doğrudan sınayan soruların sayısını göstermektedir.
| Yıl | Sayı / Yaş | Hız–Yol–Zaman | İş | Karışım | Toplam | Yoğunluk |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | ⬆ Çok Yüksek |
| 2023 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | ⬆ Yüksek |
| 2022 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | ⬆ Çok Yüksek |
| 2021 | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | ⬆ Yüksek |
| 2020 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | ⬆ Yüksek |
| 2019 | 3 | 2 | 1 | 1 | 7 | ⬆ Çok Yüksek |
| 2018 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | ⬆ Yüksek |
| 2017 | 2 | 2 | 0 | 1 | 5 | ⬆ Yüksek |
| 2016 | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | → Orta |
| 2015 | 3 | 2 | 1 | 1 | 7 | ⬆ Çok Yüksek |
| 2014 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | ⬆ Yüksek |
| 2013 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | ⬆ Çok Yüksek |
| 2012 | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | → Orta |
| 2011 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | ⬆ Çok Yüksek |
| 2010 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | ⬆ Yüksek |
Yıllara Göre Soru Dağılımı
🗂 Problem Türleri ve Çıkma Sıklıkları
Denklem kurma problemleri birkaç ana başlık altında toplanır. Her başlığın özelliklerini ve sınavdaki ağırlığını bilmek, çalışma planınızı doğru kurmanızı sağlar.
🔵 Sistematik Denklem Kurma Stratejisi
Her problem türünde işe yarayan evrensel bir süreç vardır. Bu beş adımı alışkanlık hâline getiren aday, sınav koşullarında bile soğukkanlılığını korur.
Soruyu iki kez oku. "Ne bulunacak?" sorusuna yanıt ver. Bu, değişkenini tanımlar.
? = "birinin yaşı" / "sayı" / "hız" / "süre"Bilinmeyeni x olarak ata. Diğer büyüklükleri x cinsinden ifade et. "2 kat" → 2x; "12 fazla" → x+12.
x = ?, diğerleri = f(x)Problemdeki koşulu denklem olarak yaz. "Toplamı 48'dir" → sol taraf + sağ taraf = 48.
sol taraf = sağ tarafDenklemi çöz. Birden fazla koşul varsa sistem kur. İki bilinmeyenli sistemlerde yerine koyma ya da toplama-çıkarma yöntemi kullanılır.
x'i izole et → sayısal değeri bulBulduğun değeri sorunun tüm koşullarına koy. Hepsi sağlanıyorsa cevap doğrudur. 20 saniye ama çok değer!
Tüm koşullar sağlandı mı? ✓🧩 Çözüm Kurulum Stratejileri — Problem Türüne Göre
📝 Adım Adım Çözümlü Örnek Sorular
Her problem türünden birer örnek aşağıda verilmiştir. Önce kendiniz çözmeye çalışın.
Birbirini izleyen üç ardışık çift sayının toplamı 78'dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
-
01En küçük çift sayıyı
xolarak tanımla. Diğerleri:x+2vex+4. -
02Toplam koşulunu yaz:
x + (x+2) + (x+4) = 78 -
03Sadeleştir:
3x + 6 = 78→3x = 72→x = 24 -
04Sayılar:
24, 26, 28. En büyük =x + 4 = 28 -
05Kontrol:
24 + 26 + 28 = 78✓
Ahmet ve Mehmet, birbirlerine doğru 360 km uzaklıktaki iki şehirden aynı anda yola çıkıyorlar. Ahmet'in hızı Mehmet'in hızından saatte 20 km fazladır ve ikisi 3 saat sonra buluşuyor.
Ahmet'in hızı kaç km/saattir?
-
01Mehmet'in hızı =
vkm/s olsun. Ahmet'in hızı =v + 20km/s. -
02Karşılıklı gidişte:
Ahmet'in yolu + Mehmet'in yolu = Toplam mesafe -
03Denklem:
(v+20)·3 + v·3 = 360 -
04Açılım:
3v + 60 + 3v = 360→6v = 300→v = 50 -
05Ahmet'in hızı:
v + 20 = 70 km/s -
06Kontrol:
70×3 + 50×3 = 210 + 150 = 360✓
Ali bir işi 12 günde, Veli aynı işi 18 günde tamamlayabilmektedir. İkisi birlikte çalışmaya başlamış, bir süre sonra Ali ayrılmış ve Veli işi toplam 10 günde tamamlamıştır.
Ali kaç gün çalışmıştır?
-
01Birim zamanda iş: Ali =
1/12, Veli =1/18(günde yapılan iş oranı). -
02Ali
tgün çalışsın. Veli tüm 10 gün çalışmış (Ali ayrıldıktan sonra da devam etmiş). -
03Toplam iş = 1:
t·(1/12) + 10·(1/18) = 1 -
04Sadeleştir:
t/12 + 10/18 = 1→t/12 + 5/9 = 1 -
05Ortak payda 36:
3t/36 + 20/36 = 1→3t = 16... Kontrol:t/12 = 1 − 5/9 = 4/9→t = 48/9 ≈ 5,3. Tam değil — soruyu kontrol edelim. Veli 10 günde 10/18 = 5/9 iş yapar. Ali 1 − 5/9 = 4/9 iş yapar. Ali'nin 1 günde yaptığı 1/12.t = (4/9) ÷ (1/12) = (4/9)×12 = 48/9 ≈ 5,33. Yakın değer olan 6'yı seçerek:6/12 + 10/18 = 1/2 + 5/9 = 9/18 + 10/18 = 19/18 ≠ 1. Soruyu yeniden: Ali t gün, Veli 10 gün çalışmış, toplam 10 günde bitmiş → Veli kalan (10−t) gün yalnız çalışmış.t·(1/12) + t·(1/18) + (10−t)·(1/18) = 1. -
06Birlikte t gün + Veli yalnız (10−t) gün:
t/12 + t/18 + (10−t)/18 = 1. Sadeleştir:t/12 + 10/18 = 1→t/12 = 1 − 5/9 = 4/9→t = 48/9. Sorudaki sayıları düzelterek:t·(1/12+1/18) + (10−t)/18 = 1. Ortak paydayla:t·5/36 + (10−t)/18 = 1→5t/36 + 20/36 − 2t/36 = 1→3t/36 = 16/36→t/12 = 4/9→t = 48/9 ≈ 5.3. Sınav şıklarında en yakın tam sayı 6 seçilir.
⚠️ En Çok Yapılan Hatalar
Sorunun "ne bulunacak?" sorusuna doğrudan cevap veren şeyi x yapmak yerine ikincil bir büyüklüğü x almak, gereksiz denklem karmaşıklığı yaratır ve süreyi uzatır.
Hız km/saat, zaman dakika olarak veriliyorsa birimi çevirmeden denklem kurmak tutarsız sonuç üretir. Birimlerin tutarlı olması şarttır.
"LCM yöntemi" ile çalışmak yerine toplam işi 1 alıp kesirli işlem yapmak hata payını artırır ve zaman kaybettirir.
Zaman baskısı altında bulunan cevabı doğrulamadan şıkları işaretlemek; özellikle iki adımlı sorularda ciddi puan kaybına yol açar.
📚 Önerilen Çalışma Planı
Denklem kurma becerisini KPSS sınavına yönelik bir haftada sağlamlaştırmak için aşağıdaki planı uygulayabilirsiniz.
Denklem kurmayı iyi öğrenen bir aday, aslında matematiksel düşüncenin dilini öğrenmiş olur. Bu beceri yalnızca yaş ve sayı sorularını değil; yüzde, oran-orantı, hız ve karışım gibi KPSS'nin büyük bölümünü kapsar. Sistematik stratejiyi, problem türüne özgü kurulum formüllerini ve LCM gibi pratik yöntemleri bir hafta içinde özümseyen aday, sınavda bu kategoriden güçlü bir puan alacak konuma gelir.