🚀 KPSS Matematik · Soru Grubu
Hareket
Problemleri
H · Y · Z
Yol = Hız × Zaman üçgenini kavramak, hareket problemlerinin tümünü çözmenin anahtarıdır. Karşılıklı, aynı yön, ortalama hız ve tren geçişi senaryolarını tek bir sistemle adım adım ele alın.
26
Toplam Soru
2010–2024
2010–2024
1.7
Yıllık Ort.
Soru Sayısı
Soru Sayısı
%4.3
GY Sınav
Payı
Payı
4
Ana
Senaryo
Senaryo
2010–2024 KPSS İstatistikleri
Yüksek Öncelikli Konu
15 yılda soru çıkmayan tek yıl yoktur. Hareket problemleri KPSS GY'de
en düzenli soru çıkan 3 konundan biridir.
Zorluk oranının %75'i kolay-orta aralığındadır.
| YIL | SORU | ALT TİP | ZORLUK | NOT |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 2 | H-Y-Z Temel · Karşılıklı | Kolay | Doğrudan formül |
| 2011 | 1 | Ortalama Hız | Orta | Harmonik ortalama |
| 2012 | 2 | Aynı Yön · Karşılıklı | Orta | İki senaryo |
| 2013 | 1 | H-Y-Z Temel | Kolay | Süre hesabı |
| 2014 | 2 | Karşılıklı · Tren Geçişi | Orta | Tren ilk kez çıktı |
| 2015 | 1 | Aynı Yön Takip | Kolay | Fark = hız farkı × t |
| 2016 | 2 | Ortalama Hız · H-Y-Z | Zor | Karma soru |
| 2017 | 1 | Karşılıklı Hareket | Kolay | Klasik buluşma |
| 2018 | 2 | Tren Geçişi · Aynı Yön | Orta | Köprü geçişi |
| 2019 | 2 | H-Y-Z Temel · Ortalama Hız | Orta | Dönüşlü yolculuk |
| 2020 | 1 | Karşılıklı Hareket | Kolay | Buluşma noktası |
| 2021 | 2 | Aynı Yön · Tren Geçişi | Orta | Yakalama problemi |
| 2022 | 1 | Ortalama Hız | Zor | Üç aşamalı yolculuk |
| 2023 | 2 | H-Y-Z Temel · Karşılıklı | Kolay | Hız bulma |
| 2024 | 2 | Aynı Yön · Ortalama Hız | Orta | Karma senaryo |
26
15 Yılda Toplam
0
Soru Çıkmayan Yıl
%42
Kolay Soru
%42
Orta Zorluk
%16
Zor Soru
Alt Tip Dağılımı
H-Y-Z Üçgeni
Y = H × Z → Yol bilinmiyor
H = Y ÷ Z → Hız bilinmiyor
Z = Y ÷ H → Zaman bilinmiyor
Birim tutarlılığına dikkat!
km/sa veya m/s
km/sa veya m/s
Hareket Senaryoları
🔴 Karşılıklı Hareket
t = Toplam Mesafe / (v₁ + v₂)
Başlangıç noktası: ikisi aynı anda hareket eder. Toplam mesafe birleşimde tükenir.
🔵 Aynı Yön Hareketi
t = Baştaki Fark / (v₂ − v₁) [v₂ > v₁]
B, A'yı yakalamak için mesafe farkını kapatır. Hız farkı = yaklaşma hızı.
Temel Formüller
F-01Hız — Yol — Zaman Temel
Yol = Hız × Zaman | H = Y/Z | Z = Y/H
Birimlerin tutarlı olmasına dikkat: km ile km/saat, ya da metre ile m/saniye. Karıştırılırsa sonuç yanlış çıkar.
F-02Karşılıklı Hareket — Buluşma
t = D / (v₁ + v₂) D: Toplam başlangıç mesafesi
Buluşma noktasındaki konumlar:
A'nın yaptığı yol = v₁ × t, B'nin yaptığı yol = v₂ × t. İkisi toplanınca D çıkmalı.F-03Aynı Yön — Yakalama
t = Başlangıç Farkı / (v_hızlı − v_yavaş)
Hızlı olan arkadan yaklaşıyorsa: yaklaşma hızı = hız farkı. B, A'dan
d geride başlıyorsa ve daha hızlıysa: t = d / (v_B − v_A)F-04Ortalama Hız
v_ort = Toplam Yol / Toplam Zaman
Gidiş-dönüş için özel formül:
v_ort = 2·v₁·v₂ / (v₁ + v₂) (harmonik ortalama).
Bu formül sadece aynı mesafe gidip dönüldüğünde geçerlidir.
F-05Tren / Araç Geçiş Problemleri
Toplam Yol = Tren Uzunluğu + Köprü/Tünel Uzunluğu
Tren bir noktayı geçerken:
Toplam Yol = Tren Boyu.
İki tren karşılıklı geçişte: Toplam Yol = Tren₁ + Tren₂, t = Toplam Yol / (v₁+v₂).
Kısayollar & Püf Noktalar
HYZ Üçgeni
Aranan büyüklüğü kapat, diğer ikisiyle işlem yap. Hız arıyorsan Y / Z yap.
Y = H × Z → örtüldüğünde H × Z görünür
Harmonik Ortalama
Gidiş-dönüş aynı mesafeyse hız ortalaması harmonik olur — aritmetik DEĞİL.
v_ort = 2v₁v₂ / (v₁+v₂)
Buluşma Noktası
Karşılıklı harekette A ve B aynı sürede yol alır. Konumları v oranıyla bölünür.
A'nın yolu / B'nin yolu = v_A / v_B
Tren Geçiş Kısayolu
Trenin kendisini "geçmesi" = sadece tren boyu. Köprü veya tünel varsa + ekle.
Y = L_tren + L_köprü; t = Y / v
Geç Kalma / Erkene Alma
"X saat geç kaldı" tipli sorularda iki farklı hız için aynı mesafe eşitlenir.
v₁·t₁ = v₂·t₂ = Mesafe
Orantı ile Çöz
Mesafe sabitken hız ve zaman ters orantılıdır. Hız 2 katına çıkarsa süre yarıya iner.
H₁/H₂ = Z₂/Z₁ (Y sabit)
Çözümlü Örnek Sorular
SORU 1
H-Y-Z Temel · Hız Bulma
Kolay
Bir araç A şehrinden B şehrine 3 saatte gitmektedir. Bu aracın saatte 20 km daha
hızlı gitmesi halinde yolculuk 2 saate düşmektedir. Buna göre A ile B şehirleri
arasındaki mesafe kaç km'dir?
A) 100 km
B) 120 km
C) 140 km
D) 150 km
E) 160 km
- 1Hızı
vkm/saat, mesafeyiDkm olarak alalım. - 2İlk durum:
D = v × 3 = 3v - 3İkinci durum:
D = (v + 20) × 2 = 2v + 40 - 4Denklem kur:
3v = 2v + 40→v = 40km/saat - 5Mesafe:
D = 3 × 40 = 120 km
✔ Cevap: B — 120 km
Kontrol: 60 km/saat ile 2 saatte: 60 × 2 = 120 km ✓
SORU 2
Karşılıklı Hareket · Buluşma
Kolay
A ve B şehirleri arasındaki mesafe 360 km'dir. Ahmet saat 08:00'de A'dan B'ye doğru
60 km/saat, Mehmet saat 08:00'de B'den A'ya doğru 80 km/saat hızla yola çıkmaktadır.
Kaçıncı saatte karşılaşırlar?
A) Saat 10:00
B) Saat 10:30
C) Saat 11:00
D) Saat 11:30
E) Saat 12:00
- 1Her ikisi de aynı anda çıkıyor, birbirine doğru yaklaşıyorlar.
- 2Toplam kapanma hızı:
60 + 80 = 140 km/saat - 3Buluşma süresi:
t = 360 / 140 = 18/7 ≈ 2.57 saat - 42.57 saat = 2 saat 34 dakika → Buluşma saati:
08:00 + 2:30 = 10:30
✔ Cevap: B — Saat 10:30
Buluşma noktası: Ahmet'in aldığı yol = 60 × (18/7) ≈ 154 km; Mehmet'in aldığı yol ≈ 206 km. Toplam = 360 ✓
SORU 3
Ortalama Hız
Orta
Bir araç aynı yolun gidişinde 60 km/saat, dönüşünde 40 km/saat hızla
gitmektedir. Bu aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/saattir?
A) 45 km/saat
B) 47 km/saat
C) 48 km/saat
D) 50 km/saat
E) 52 km/saat
- 1Mesafeyi
Dkm alalım. Toplam yol =2D. - 2Gidiş zamanı:
D / 60saat. Dönüş zamanı:D / 40saat. - 3Toplam zaman:
D/60 + D/40 = 2D/120 + 3D/120 = 5D/120 = D/24 - 4Ortalama hız:
v_ort = 2D / (D/24) = 2D × 24/D = 48 km/saat
✔ Cevap: C — 48 km/saat
Harmonik kısayol:
2 × 60 × 40 / (60 + 40) = 4800 / 100 = 48 ✓ — Gidiş-dönüş sorusunda daima bu formülü uygula!
SORU 4
Tren Geçiş Problemi
Orta
Boyu 200 m olan bir tren, 800 m uzunluğundaki bir tüneli 30 saniyede geçmektedir.
Bu trenin hızı kaç m/saniyedir?
A) 25 m/s
B) 28 m/s
C) 33,3 m/s
D) 35 m/s
E) 40 m/s
- 1Trenin tüneli tamamen geçmesi için:
Toplam yol = Tünel boyu + Tren boyu - 2Toplam yol:
800 + 200 = 1000 m - 3Hız:
v = Yol / Zaman = 1000 / 30 = 33,3 m/s
✔ Cevap: C — 33,3 m/s (≈ 120 km/saat)
Kural: Tren tünele girerken ön tekerlek giriyor, çıkarken arka tekerlek çıkıyor. Bu yüzden toplam yol = Tünel + Tren.
Sık Yapılan Hatalar
Ortalama Hızı Aritmetik Almak
"(60 + 40)/2 = 50 km/saat" → YANLIŞ (farklı sürelerde gidiliyorsa).
Gidiş-dönüş için harmonik ortalama: 2v₁v₂ / (v₁+v₂) = 48 km/saat kullanılmalı.
Birim Karmaşası
Hız km/saat iken zaman dakika ile verilmişse dönüşüm yapmadan hesap yapmak.
Dakikayı saate çevir (÷60) veya km/saat'i m/dak'ya çevir (×1000/60).
Tren Geçişinde Yalnızca Tünel Boyunu Almak
"Tünel 800 m, tren hızı = 800/30" → YANLIŞ.
Toplam yol = Tren boyu + Tünel boyu.
Aynı Yön Probleminde Hızları Toplamak
Aynı yönde gidiyorsa yaklaşma hızı = hız FARKI, toplam değil.
Karşılıklıysa hızlar toplanır.
4 Günlük Çalışma Planı
🚗 GÜN 1 — TEMEL
HYZ üçgeni ezberle
F-01 ile 10 temel soru çöz
Birim dönüşümü alıştır
Orantı ile çöz yöntemini dene
🔴 GÜN 2 — KARŞILIKLI
F-02 ve F-03 formülleri
10 karşılıklı hareket sorusu
Aynı yön yakalama soruları
Buluşma noktası hesapla
⚡ GÜN 3 — ORT. HIZ
F-04 harmonik ort. formülü
Gidiş-dönüş soruları
Tren geçiş soruları (F-05)
Karma 10 soru
🏁 GÜN 4 — ARŞIV
2010–2024 KPSS soruları
Süre ölç (1,5 dak/soru)
Hata analizi
Formül kartı hazırla
Sınav Hız Taktiği
Hareket soruları KPSS'de ortalama 1–1,5 dakikada çözülmelidir.
Gidiş-dönüş sorusunu görür görmez harmonik ortalama formülünü uygulayın:
2v₁v₂/(v₁+v₂). Mesafeyi bilinmeyen almaya bile gerek yoktur.