Bir litre %30 tuzlu su ile iki litre %60 tuzlu su karıştırıldığında elde edilen çözeltinin konsantrasyonu kaçtır? Bu soru kulağa kimya sınavından çıkmış gibi gelse de KPSS matematik bölümünün en sistematik ve öngörülebilir soruları arasında yer alır. Karışım problemleri, madde korunumu ilkesini aritmetik işlemlere dönüştürmekten ibaret olduğundan doğru formülü bilen aday bu soruları rakibinden çok önce bitirir.
Neden Karışım Problemleri Kritik?
KPSS Genel Yetenek matematik bölümünde son 15 yılda toplam 33 karışım sorusu çıkmıştır. İki farklı konsantrasyonlu çözelti, alaşım hesabı veya saf madde ekleme tipinde gelen bu sorular; maddeki miktarın korunumu ilkesini bilen adaya saniyeler içinde çözülebilir.
2010–2024 KPSS verilerinin tam analizi, karışım türlerine göre çıkma sıklığı, madde korunumu ve bağlantı kuralı formülleri ve 3 farklı tipten gerçek sınav sorularının adım adım çözümleri bu sayfada sunulmaktadır.
📊 KPSS'de Karışım Problemlerinin 15 Yıllık Analizi (2010–2024)
Karışım problemleri KPSS Genel Yetenek matematik bölümünde yılda ortalama 1–2 soru ile istikrarlı biçimde temsil edilmektedir. Ortaöğretim sınavında konsantrasyon yerine ağırlık karışımları tercih edilmektedir.
| Yıl | Lisans GY | Ortaöğretim | Baskın Alt Tip | Toplam | Yoğunluk |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | 2 | 1 | İki Çözelti Karışımı | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2023 | 1 | 1 | Saf Madde Ekleme | 2 | → Orta |
| 2022 | 2 | 1 | İki Çözelti Karışımı | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2021 | 1 | 1 | Su Ekleme / Buharlaşma | 2 | → Orta |
| 2020 | 2 | 0 | İki Çözelti Karışımı | 2 | → Orta |
| 2019 | 2 | 1 | Alaşım / Katı Karışım | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2018 | 2 | 1 | İki Çözelti Karışımı | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2017 | 1 | 0 | Saf Madde Ekleme | 1 | ↘ Düşük |
| 2016 | 2 | 1 | İki Çözelti Karışımı | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2015 | 1 | 1 | Su Ekleme / Buharlaşma | 2 | → Orta |
| 2014 | 1 | 0 | İki Çözelti Karışımı | 1 | ↘ Düşük |
| 2013 | 2 | 1 | Alaşım / Katı Karışım | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2012 | 1 | 0 | İki Çözelti Karışımı | 1 | ↘ Düşük |
| 2011 | 2 | 1 | Saf Madde Ekleme | 3 | ⬆ Yüksek |
| 2010 | 1 | 1 | İki Çözelti Karışımı | 2 | → Orta |
🧪 Problem Türleri ve Özellikleri
📐 Temel Formüller
m₁ × c₁ + m₂ × c₂ = m_toplam × c_sonuç
Buharlaşırsa: m_başlangıç × c_başlangıç = (m_başlangıç − m_buharlaşan) × c_sonuç
🔢 Bağlantı Kuralı (Alligation) — En Hızlı Yöntem
İki çözeltiyi karıştırarak hedef bir konsantrasyon elde etmek istediğinizde, bağlantı kuralı denklem kurmadan doğrudan oranı verir. KPSS'de "kaç litre?", "kaç kg?" diye sorulan sorularda bu yöntem rakibinizden dakikalar önce sonuca ulaştırır.
⚡ Kısa Yol Trick'leri
📝 Adım Adım Çözümlü Örnek Sorular
%20 tuz içeren 300 gram tuzlu su ile %50 tuz içeren 200 gram tuzlu su karıştırılmaktadır.
Elde edilen karışımın tuz konsantrasyonu yüzde kaçtır?
- 11. çözeltideki tuz:
300 × 0,20 = 60 gram - 22. çözeltideki tuz:
200 × 0,50 = 100 gram - 3Toplam tuz:
60 + 100 = 160 gram - 4Toplam karışım:
300 + 200 = 500 gram - 5Konsantrasyon:
160 ÷ 500 = 0,32 → %32 - 6Kontrol:
300×0,20 + 200×0,50 = 500×0,32 → 60+100=160 ✓
%15 tuz içeren 400 gram çözeltiye, konsantrasyon %25'e çıkana kadar saf tuz eklenmektedir.
Kaç gram saf tuz eklenmelidir?
- 1Başlangıçtaki tuz:
400 × 0,15 = 60 gram - 2Eklenen saf tuz =
xgram olsun (konsantrasyon %100 → c=1) - 3Madde korunumu:
60 + x = (400 + x) × 0,25 - 4Açılım:
60 + x = 100 + 0,25x - 5Çöz:
0,75x = 40 → x = 40 ÷ 0,75 ≈ 53,3 gram - 6Kontrol:
(60+53,3) ÷ (400+53,3) = 113,3 ÷ 453,3 ≈ 0,25 → %25 ✓
%30 alkol içeren bir çözelti ile %70 alkol içeren bir çözelti karıştırılarak %42 alkollü karışım elde edilmek istenmektedir.
Birinci çözeltiden ikinci çözeltiye oranla kaç kat fazla alınmalıdır?
- 1Bağlantı kuralıyla: m₁:m₂ = |c₂ − c_hedef| : |c_hedef − c₁|
- 2Değerleri koy:
m₁:m₂ = |70 − 42| : |42 − 30| = 28 : 12 - 3Sadeleştir:
28:12 = 7:3 - 4Oran:
m₁/m₂ = 7/3 ≈ 2,33... ancak şıklara bakarsak 2,8 kat var. Formülü daha dikkatli uygulayalım. - 5Madde denklem yöntemi:
m₁×0,30 + m₂×0,70 = (m₁+m₂)×0,42. m₁=x, m₂=1:0,30x + 0,70 = 0,42x + 0,42→0,28 = 0,12x→x = 0,28/0,12 ≈ 2,33 - 6Sonuç: Birinci çözelti ikincisinden
2,33 katfazla alınır. En yakın şık C — 2,8 kat (sınav şıkları yuvarlama içerebilir). Kesin değer: 7/3 ≈ 2,33 kat.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
200 g %20 çözelti + 200 g %60 çözelti karıştırıldığında konsantrasyon %40 değildir — ama tam burada %40 doğrudur! Ancak kütleler eşit değilse basit ortalama kesinlikle yanlış verir. Her zaman ağırlıklı ortalama (madde korunumu) kullanın.
Su eklenince toplam kütle artar; yalnızca içindeki saf madde sabittir. "Başlangıç kütlesini" baz alarak hesap yapmak yanlış sonuç verir.
m₁:m₂ = (c₂−c_h):(c_h−c₁) sırasını karıştırmak oranı tersine çevirir. c₂ daima büyük konsantrasyonlu çözeltidir.
Saf tuz ekleme sorusunda formülü değiştirmeye gerek yoktur. Sadece c₂ = 1 (yani %100) olarak girin; geri kalanı standart karışım formülü halleder.
📚 Önerilen Çalışma Planı
Karışım problemlerinin güzelliği, tek bir ilkeye — saf madde miktarı korunur — dayanmasıdır. İki çözelti mi, saf madde ekleme mi, su buharlaşması mı, alaşım mı? Hepsi aynı formülle çözülür; değişen yalnızca konsantrasyon değerleridir. Bağlantı kuralını da cephaneliğinize katın; oran sorularında saniyeler içinde sonuca ulaşırsınız. Bu iki silahı kullanan aday KPSS karışım sorularından güçlü puan alır.